Matemática básica Ejemplos

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

Paso 1

Para escribir $\frac{a - y}{a - 2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - 2 y) (a + 2 y)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a - y}{a - 2 y}$ por $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{a + y}{a + 2 y}$ por $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(a - 2 y) (a + 2 y)$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(a - y) (a + 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.2

Resta $y a$ de $2 a y$ .

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Paso 5.2.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.2.2.2

Resta $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.5

Expande $(- a - y) (a - 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.2

Resta $y a$ de $2 a y$ .

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Paso 5.6.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.6.2.2

Resta $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.7

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.8

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.9

Suma $a y$ y $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.10

Suma $- 2 y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.11

Suma $a y + a y$ y $0$ .

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Paso 5.12

Suma $a y$ y $a y$ .

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$